Mit Achsen und anderen Funktionen
Ansatz: \(x = 0\) setzen
Berechne \(f(0)\).
Punkt: \(S_y(0 \mid f(0))\)
Ansatz: \(f(x) = 0\) setzen
Löse die Gleichung nach x auf.
Punkte: \(N(x_n \mid 0)\)
Ansatz: Gleichsetzen
$$f(x) = g(x)$$
1. Gleichung nach 0 umstellen: \(f(x) - g(x) = 0\)
2. Nach x auflösen (Schnittstellen \(x_s\))
3. y-Werte berechnen: \(y_s = f(x_s)\)
Punkte: \(S(x_s \mid y_s)\)
Geben Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
Setze \(x = 0\):
\(f(0) = 2(0)^2 + 3(0) - 5 = -5\)
Schnittpunkt: \(S_y(0 \mid -5)\)
Setze \(x = 0\):
\(f(0) = 0^3 - 2(0) = 0\)
Schnittpunkt: \(S_y(0 \mid 0)\) (Ursprung)
Setze \(x = 0\):
\(f(0) = 2 - 0 = 2\)
Schnittpunkt: \(S_y(0 \mid 2)\)
1. Gleichsetzen:
$$x^3 - 4x^2 + 4x + 4 = x^3 - 5x^2 + 4$$
2. Umstellen:
\(-x^3\) und \(-4\) auf beiden Seiten:
$$-4x^2 + 4x = -5x^2$$
\(+5x^2\):
$$x^2 + 4x = 0$$
3. Lösen:
$$x(x + 4) = 0$$
\(x_1 = 0\)
\(x_2 = -4\)
4. y-Werte berechnen (in g(x) einsetzen):
\(g(0) = 0^3 - 5(0)^2 + 4 = 4 \Rightarrow S_1(0 \mid 4)\)
\(g(-4) = (-4)^3 - 5(-4)^2 + 4\)
\(= -64 - 5(16) + 4 = -64 - 80 + 4 = -140 \Rightarrow S_2(-4 \mid -140)\)