Achsensymmetrie und Punktsymmetrie erkennen
Bei ganzrationalen Funktionen kann man die Symmetrie direkt an den Exponenten ablesen.
Gilt, wenn alle Exponenten GERADE sind.
$$f(-x) = f(x)$$
Beispiele: \(x^2, x^4, 5\) (da \(5x^0\))
Gilt, wenn alle Exponenten UNGERADE sind.
$$f(-x) = -f(x)$$
Beispiele: \(x^1, x^3, x^5\)
⚠️ Gemischte Exponenten (z.B. \(x^3 + x^2\)) bedeuten: Keine einfache Symmetrie.
Untersuchen Sie die Graphen auf Symmetrie zur y-Achse.
Exponent: 2 (gerade)
→ Achsensymmetrisch zur y-Achse
Exponent: 4 (gerade)
→ Achsensymmetrisch zur y-Achse
Exponenten: 4 (gerade), 2 (gerade), 0 (bei -2, gerade)
Alle Exponenten sind gerade.
→ Achsensymmetrisch zur y-Achse
Untersuchen Sie die Funktionen auf Symmetrie.
Exponenten: 4, 2, 0 (alle gerade)
→ Achsensymmetrie zur y-Achse
Exponenten: 3, 1 (alle ungerade)
→ Punktsymmetrie zum Ursprung
Exponenten: 3 (ungerade), 1 (ungerade), 0 (gerade, bei -2)
Gemischte Exponenten.
→ Keine Symmetrie (weder Achsen- noch Punktsymmetrie)
Exponent: 5 (ungerade)
→ Punktsymmetrie zum Ursprung
Exponenten: 4, 2, 0 (alle gerade)
→ Achsensymmetrie zur y-Achse
Vereinfachen: \(f(x) = 0\)
Das ist die x-Achse.
Sie ist sowohl achsensymmetrisch zur y-Achse als auch punktsymmetrisch zum Ursprung.