📌 Themenübersicht
- Freie Elektronen & Geschichte: Von Kathodenstrahlen zum Elektron.
- Bewegung von Ladungen: Elektronen im E-Feld beschleunigen und ablenken.
- Experimente: Braunsche Röhre & Millikan-Versuch.
- Berechnungen: Schritt-für-Schritt Lösungen für typische Aufgaben.
1. Grundlagen & Geschichte
Die Entdeckung des Elektrons begann mit Untersuchungen an Gasentladungen in Glasröhren (Geißler-Röhren). Man entdeckte "Kathodenstrahlen", die von der Kathode (-) zur Anode (+) fliegen.
Das Elektroskop (Lehrerexperiment)
Ein Elektroskop ist ein Gerät zum Nachweis von elektrischen Ladungen.
📋 Aufbau
- Gehäuse: Ein isolierendes Gehäuse (meist Glas oder Kunststoff) mit Metallabschirmung
- Metallstab: Ein senkrechter Metallstab, der durch einen Isolator geführt wird
- Elektroskopkopf: Oben eine Metallkugel oder Metallplatte (Teller) zum Aufladen
- Zeiger/Blättchen: Am unteren Ende des Stabes: entweder ein beweglicher Metallzeiger oder zwei dünne Goldblättchen
- Skala: Oft eine Winkelskala zum Ablesen des Ausschlags
🔬 Durchführung
- Vorbereitung: Das Elektroskop ist zunächst ungeladen (Zeiger hängt senkrecht nach unten)
- Aufladen durch Berührung: Ein geladener Körper (z.B. geriebener Glasstab = positiv, geriebener Kunststoffstab = negativ) wird an die Metallkugel gehalten
- Alternativ - Influenz: Der geladene Körper wird nur in die Nähe gebracht (ohne Berührung)
- Beobachtung des Ausschlags: Der Zeiger oder die Blättchen bewegen sich
👁️ Beobachtung
- Bei Annäherung eines geladenen Körpers: Der Zeiger schlägt aus
- Je näher der geladene Körper kommt: Der Ausschlag wird größer
- Bei Berührung: Der Zeiger bleibt dauerhaft ausgeschlagen (auch wenn der Körper entfernt wird)
- Bei Erdung (Berührung des Metallteils mit dem Finger): Der Zeiger fällt zurück
💡 Erklärung der Beobachtung
Grundprinzip: Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab!
- Ladungsverteilung: Wenn ein geladener Körper die Metallkugel berührt, fließen Ladungen (z.B. negative Elektronen) auf den Metallstab und den Zeiger.
- Abstoßung: Der Zeiger und der Stab tragen nun die gleiche Ladung (beide negativ oder beide positiv).
- Ausschlag: Da sich gleichnamige Ladungen abstoßen, wird der Zeiger vom Stab weggedrückt → er schlägt aus.
- Ausschlagstärke: Je mehr Ladung übertragen wurde, desto größer ist die Abstoßungskraft und desto größer der Ausschlag.
Bei Influenz (ohne Berührung): Die Ladungen im Metall werden nur verschoben (Ladungstrennung), der Ausschlag verschwindet wieder, wenn der geladene Körper entfernt wird.
- 1897 (J.J. Thomson): Bewies, dass Kathodenstrahlen aus winzigen Teilchen bestehen (Elektronen). Er zeigte, dass sie eine Masse haben und negativ geladen sind.
- Eigenschaften: Elektronen lassen sich durch elektrische und magnetische Felder ablenken.
- Lenard-Fenster: Philipp Lenard zeigte, dass Elektronen auch außerhalb der Röhre existieren können und Materie durchdringen (Streuversuche -> Atomkern-Theorie).
2. Wichtige Formeln & Variablen
Elektrische Feldstärke
Allgemein: \( E = \frac{F_{el}}{q} \)
Im Plattenkondensator: \( E = \frac{U}{d} \)
- \( E \): Elektrische Feldstärke [V/m] oder [N/C]
- \( F_{el} \): Elektrische Kraft [N]
- \( q \): Ladung [C]
- \( U \): Spannung [V]
- \( d \): Plattenabstand [m]
Elektrische Kraft
\( F_{el} = q \cdot E \)
- \( F_{el} \): Elektrische Kraft [N] (Newton)
- \( q \): Ladung [C] (Coulomb) - oft Elementarladung \( e \)
- \( E \): Elektrische Feldstärke [V/m]
Elektrische Energie / Arbeit
\( W_{el} = q \cdot U \)
Einheiten-Check: \( 1 \, C \cdot 1 \, V = 1 \, J \)
- \( W_{el} \): Elektrische Arbeit/Energie [J] (Joule) - Muss für Berechnungen mit \( E_{kin} \) immer in Joule sein!
- \( q \): Ladung [C]
- \( U \): Spannung [V]
Wichtig: Oft wird Energie in Elektronenvolt (eV) angegeben.
Umrechnung: \( 1 \, eV \approx 1,602 \cdot 10^{-19} \, J \)
Kinetische Energie (Bewegungsenergie)
\( E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \)
- \( E_{kin} \): Kinetische Energie [J] (Joule)
- \( m \): Masse [kg] (Kilogramm)
- \( v \): Geschwindigkeit [m/s] (Meter pro Sekunde)
Beschleunigung (2. Newtonsches Gesetz)
\( F = m \cdot a \Rightarrow a = \frac{F}{m} \)
- \( a \): Beschleunigung [m/s²]
- \( F \): Kraft [N]
- \( m \): Masse [kg]
Konstanten:
- Elementarladung \( e \approx 1,602 \cdot 10^{-19} \, C \)
- Elektronenmasse \( m_e \approx 9,109 \cdot 10^{-31} \, kg \)
⚠️ Wichtig: Unterschied Ladung vs. Energie
Viele verwechseln diese beiden Begriffe. Hier ist der Unterschied:
Ladung (\( q \))
Einheit: Coulomb (C)
Was ist das? Eine feste Eigenschaft des Teilchens (wie Masse).
Beispiel: Ein Elektron ist negativ geladen. Diese Ladung "klebt" an ihm. Es kann sie nicht verlieren.
Analogie: Ein Rucksack. Das Elektron trägt diesen Rucksack immer bei sich.
Energie (\( E \))
Einheit: Joule (J) oder eV
Was ist das? Ein Zustand oder eine Fähigkeit.
Beispiel: Wenn das Elektron schnell fliegt, hat es viel Energie. Wenn es bremst, verliert es Energie.
Analogie: Der Inhalt des Rucksacks (z.B. Geld). Das Elektron kann Geld (Energie) bekommen oder ausgeben.
Merke: Ein Elektron hat immer die gleiche Ladung (\( e \)), aber es kann unterschiedlich viel Energie haben (je nach Spannung)!
3. Experimente
Die Braunsche Röhre (Ablenkung von Elektronen)
In einer Braunschen Röhre werden Elektronen erzeugt, beschleunigt und dann abgelenkt.
- Erzeugung: Glühelektrischer Effekt an der Kathode (Elektronen treten aus heißem Draht aus).
- Beschleunigung: Durch eine Anodenspannung \( U_B \) werden sie zur Anode hin beschleunigt.
Energieansatz: \( E_{el} = E_{kin} \Rightarrow e \cdot U_B = \frac{1}{2} m v^2 \) - Ablenkung: Ein Plattenkondensator erzeugt ein E-Feld quer zur Flugrichtung. Die Elektronen erfahren eine Kraft \( F_y \) und werden abgelenkt (parabelförmige Bahn).
- Schirm: Treffen auf einen Leuchtschirm.
Der Millikan-Versuch
Ziel: Bestimmung der Elementarladung \( e \) – der kleinsten frei vorkommenden Ladungsmenge.
📋 Versuchsaufbau
- Plattenkondensator: Zwei horizontale Metallplatten mit bekanntem Abstand \( d \)
- Spannungsquelle: Regelbare Gleichspannung \( U \) zwischen den Platten
- Zerstäuber: Sprüht feine Öltröpfchen in den Kondensator
- Mikroskop/Kamera: Zur Beobachtung der Tröpfchen
- Beleuchtung: Seitliche Beleuchtung macht die Tröpfchen sichtbar
- Röntgenquelle (optional): Zum gezielten Aufladen der Tröpfchen
Skizze: Obere Platte (+), untere Platte (-), dazwischen schwebendes Öltröpfchen, E-Feld zeigt nach unten
🔬 Durchführung
- Öltröpfchen erzeugen: Feine Öltröpfchen werden in den Kondensator gesprüht. Durch Reibung beim Zerstäuben werden sie zufällig aufgeladen.
- Ohne Spannung: Die Tröpfchen fallen nach unten (Gewichtskraft).
- Spannung anlegen: Eine Spannung wird angelegt, sodass das elektrische Feld eine Kraft auf die geladenen Tröpfchen ausübt.
- Spannung regulieren: Die Spannung wird so eingestellt, dass ein bestimmtes Tröpfchen schwebt (nicht steigt, nicht sinkt).
- Schwebe-Spannung notieren: Bei dieser Spannung ist Kräftegleichgewicht erreicht.
- Wiederholung: Für viele verschiedene Tröpfchen wird die Schwebe-Spannung gemessen.
⚖️ Kräftegleichgewicht beim Schweben
Beim Schweben gilt: Elektrische Kraft = Gewichtskraft
\( F_{el} = F_G \)
\( q \cdot E = m \cdot g \)
Mit \( E = \frac{U}{d} \) folgt:
\( q \cdot \frac{U}{d} = m \cdot g \)
Umgestellt nach der Ladung:
\( q = \frac{m \cdot g \cdot d}{U} \)
📊 Ergebnisse des Millikan-Versuchs
- Quantisierung der Ladung: Millikan stellte fest, dass die berechneten Ladungen \( q \) immer ein ganzzahliges Vielfaches eines kleinsten Wertes waren.
- Formel: \( q = n \cdot e \) mit \( n = 1, 2, 3, 4, ... \)
- Elementarladung: Der kleinste Wert ist \( e \approx 1,602 \cdot 10^{-19} \, C \)
- Bedeutung: Ladung ist nicht beliebig teilbar, sondern kommt nur in "Paketen" der Größe \( e \) vor!
🧮 Beispielrechnung: Anzahl der Elementarladungen
Aufgabe: In einem E-Feld mit \( E = 4000 \, V/m \) schwebt ein Körper mit \( m = 3,2 \cdot 10^{-16} \, kg \). Wie viele Elementarladungen trägt er?
Schritt 1: Kräftegleichgewicht aufstellen
\( F_{el} = F_G \Rightarrow q \cdot E = m \cdot g \)
Schritt 2: Nach \( q \) umstellen
\( q = \frac{m \cdot g}{E} = \frac{3,2 \cdot 10^{-16} \cdot 9,81}{4000} \)
\( q \approx 7,85 \cdot 10^{-19} \, C \)
Schritt 3: Anzahl der Elementarladungen berechnen
\( n = \frac{q}{e} = \frac{7,85 \cdot 10^{-19}}{1,602 \cdot 10^{-19}} \approx 4,9 \approx \mathbf{5} \)
Antwort: Der Körper trägt etwa 5 Elementarladungen.
4. Akkus & Batterien: Technische Daten verstehen
🔋 Wichtige Akku-Größen auf einen Blick
Auf jedem Akku findest du verschiedene Angaben. Hier lernst du, was sie bedeuten und wie sie zusammenhängen:
Technische Daten eines Akkus
⚡ Spannung (V - Volt)
- Was ist das? Die "Druckkraft" für die Elektronen. Je höher die Spannung, desto mehr Energie pro Ladung.
- Beispiel: Li-ion Akku mit \( U = 3,85 \, V \)
- Typische Werte: AA-Batterie: 1,5V, Handy-Akku: 3,7-4,2V, Auto-Batterie: 12V
🔌 Kapazität (mAh - Milliamperestunden)
- Was ist das? Wie viel Ladung der Akku speichern kann.
- Einheit: mAh = Milliampere × Stunden = Ladungsmenge
- Umrechnung: \( 1 \, mAh = 10^{-3} \, A \cdot 3600 \, s = 3,6 \, As = 3,6 \, C \)
- Beispiel: \( 2200 \, mAh = 2,2 \, Ah \)
- Bedeutung: Ein Akku mit 2200mAh kann 2200mA (= 2,2A) für 1 Stunde liefern, oder 220mA für 10 Stunden.
💡 Energieinhalt (Wh - Wattstunden)
- Was ist das? Die tatsächliche Energiemenge im Akku.
- Formel: \( \text{Energie (Wh)} = \text{Spannung (V)} \times \text{Kapazität (Ah)} \)
- Umrechnung in Joule: \( 1 \, Wh = 3600 \, J \)
Zusammenhang der Größen:
\( E_{Wh} = U \cdot Q_{Ah} \)
oder ausgeschrieben:
\( \text{Wattstunden} = \text{Volt} \times \text{Amperestunden} \)
🧮 Beispielrechnung: Akku-Daten prüfen
Gegeben: Smartphone-Akku mit Li-ion; \( U = 3,7 \, V \); \( Q = 3000 \, mAh \); \( E = 11,1 \, Wh \)
Frage: Stimmt die Angabe 11,1 Wh?
Rechnung:
\( Q = 3000 \, mAh = 3,0 \, Ah \)
\( E = U \cdot Q = 3,7 \, V \cdot 3,0 \, Ah = 11,1 \, Wh \) ✓
Die Angabe ist korrekt!
🔄 Umrechnung Wh in Joule (kJ)
Aufgabe: Zeige, dass ein Akku mit 11,1 Wh etwa 40 kJ speichert.
Umrechnung:
\( 1 \, Wh = 1 \, W \cdot 1 \, h = 1 \, \frac{J}{s} \cdot 3600 \, s = 3600 \, J \)
\( E = 11,1 \, Wh \cdot 3600 \, \frac{J}{Wh} = 39960 \, J \approx \mathbf{40,0 \, kJ} \) ✓
5. Energieumwandlung: Batterie-Auto
Szenario: Ein Spielzeugauto wird durch einen Akku angetrieben. Wie schnell kann es maximal werden?
Ansatz (Energieerhaltungssatz): Energie geht nicht verloren, sie wird nur umgewandelt.
Am Anfang ist die Energie im Akku gespeichert (Elektrische Energie \( E_{el} \)).
Wenn das Auto fährt, wurde diese Energie in Bewegung umgewandelt (Kinetische Energie \( E_{kin} \)).
Deshalb dürfen wir die Werte gleichsetzen: \( E_{el} = E_{kin} \).
Formel für maximale Geschwindigkeit:
\( E_{el} = E_{kin} \)
\( E_{Akku} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \)
Umgestellt nach \( v \):
\( v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{Akku}}{m}} \)
Beispiel 1 (einfach): Akku mit \( E = 100 \, J \), Auto mit \( m = 2 \, kg \)
\( v = \sqrt{\frac{2 \cdot 100}{2}} = \sqrt{100} = 10 \, m/s \)
🚗 Klausurbeispiel: Elektroauto mit Akku
Aufgabe: Ein Elektro-Kinderauto hat einen Akku mit 40 kJ Energie. Die Gesamtmasse beträgt 20 kg. Berechne die maximale Geschwindigkeit aus der Ruhe.
Gegeben: \( E = 40 \, kJ = 40000 \, J \), \( m = 20 \, kg \)
Gesucht: \( v_{max} \)
Ansatz: Energieerhaltung: \( E_{Akku} = E_{kin} \)
\( 40000 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot v^2 \)
\( 40000 = 10 \cdot v^2 \)
\( v^2 = \frac{40000}{10} = 4000 \)
\( v = \sqrt{4000} \approx \mathbf{63,2 \, m/s} \)
(Das ist sehr schnell, ca. 227 km/h - nur ein theoretisches Beispiel!)
6. Übungsaufgabe: Eigenschaften des Elektrons (Schritt für Schritt)
Hier ist die ausführliche Lösung zu der Aufgabe aus dem Text. Wir gehen jeden Buchstaben einzeln durch.
Gegebene Werte
Bevor wir rechnen, schreiben wir alle Werte heraus und wandeln sie in die richtigen Einheiten um (z.B. cm in m).
- Beschleunigungsspannung: \( U_B = 1200 \, V \)
- Ladung (Elektron): \( e = 1,6 \cdot 10^{-19} \, C \)
- Masse (Elektron): \( m = 9,1 \cdot 10^{-31} \, kg \)
- Länge des Kondensators: \( l_1 = 4 \, cm = 0,04 \, m \)
- Plattenabstand: \( d = 1 \, cm = 0,01 \, m \)
- Ablenkspannung: \( U_2 = 50 \, V \)
- Weg zum Schirm: \( l_2 = 30 \, cm = 0,30 \, m \)
a) Maximalgeschwindigkeit \( v_x \) berechnen
Frage: Wie schnell wird das Elektron durch die Spannung \( U_B \) beschleunigt?
Erklärung: Wir nutzen den Energieerhaltungssatz. Die elektrische Energie \( E_{el} \) wird komplett in Bewegungsenergie \( E_{kin} \) umgewandelt.
Warum \( e \cdot U_B \)?
Die Formel für elektrische Energie ist \( E_{el} = q \cdot U \).
Hier ist die Ladung \( q \) genau ein Elektron, also \( e \) (in Coulomb).
Wenn man Coulomb [C] mal Volt [V] rechnet, kommt automatisch Joule [J] heraus!
Also: \( 1 \, C \cdot 1 \, V = 1 \, J \). Das ist also völlig korrekt und ergibt Joule.
1. Formeln gleichsetzen:
\( E_{el} = E_{kin} \)
\( e \cdot U_B = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \)
2. Nach \( v \) umstellen (Schritt für Schritt):
Ausgangsgleichung: \( e \cdot U_B = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \)
Schritt A: Mal 2 rechnen (um die \( \frac{1}{2} \) wegzubekommen)
\( 2 \cdot e \cdot U_B = m \cdot v^2 \)
Schritt B: Durch \( m \) teilen (um \( v^2 \) alleine zu haben)
\( \frac{2 \cdot e \cdot U_B}{m} = v^2 \)
Schritt C: Wurzel ziehen (um \( v \) zu bekommen)
\( \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U_B}{m}} = v \)
Endformel: \( v = \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U_B}{m}} \)
3. Werte einsetzen:
\( v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 1200}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \)
\( v = \sqrt{\frac{3,84 \cdot 10^{-16}}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \)
\( v \approx \sqrt{4,22 \cdot 10^{14}} \)
Ergebnis: \( v \approx \mathbf{2,05 \cdot 10^7 \, m/s} \)
b) Zeitspanne \( t_1 \) im Kondensator
Frage: Wie lange braucht das Elektron, um durch den 4 cm langen Kondensator zu fliegen?
Erklärung: In waagerechter Richtung (x-Richtung) ist das Elektron konstant schnell mit der Geschwindigkeit \( v_x \), die wir in a) berechnet haben.
Formel für gleichförmige Bewegung: \( v = \frac{s}{t} \)
Umgestellt nach \( t \): \( t = \frac{s}{v} \)
Werte einsetzen (\( s = l_1 = 0,04 \, m \)):
\( t_1 = \frac{0,04 \, m}{2,05 \cdot 10^7 \, m/s} \)
Ergebnis: \( t_1 \approx \mathbf{1,95 \cdot 10^{-9} \, s} \) (ca. 2 Nanosekunden)
c) Elektrische Feldstärke \( E \)
Frage: Wie stark ist das elektrische Feld zwischen den Kondensatorplatten?
Erklärung: Im Plattenkondensator hängt die Feldstärke nur von der Spannung und dem Abstand ab.
Formel: \( E = \frac{U}{d} \)
Werte einsetzen (\( U = U_2 = 50 \, V \), \( d = 0,01 \, m \)):
\( E = \frac{50 \, V}{0,01 \, m} \)
Ergebnis: \( E = \mathbf{5000 \, V/m} \) (oder N/C)
d) Kraft \( F \) auf das Elektron
Frage: Mit welcher Kraft wird das Elektron nach oben/unten gezogen?
Erklärung: Ein geladenes Teilchen erfährt im elektrischen Feld eine Kraft.
Formel: \( F_{el} = q \cdot E \)
Werte einsetzen (\( q = e \), \( E = 5000 \)):
\( F = 1,6 \cdot 10^{-19} \, C \cdot 5000 \, V/m \)
Ergebnis: \( F = \mathbf{8,0 \cdot 10^{-16} \, N} \)
e) Beschleunigung \( a_y \)
Frage: Wie stark wird das Elektron durch diese Kraft beschleunigt?
Erklärung: Nach Newton (\( F = m \cdot a \)) sorgt eine Kraft für eine Beschleunigung. Da die Kraft nach oben/unten wirkt, wird das Elektron auch in diese Richtung (y-Richtung) beschleunigt.
Formel umstellen: \( a = \frac{F}{m} \)
Werte einsetzen (Kraft aus d, Masse des Elektrons):
\( a = \frac{8,0 \cdot 10^{-16} \, N}{9,1 \cdot 10^{-31} \, kg} \)
Ergebnis: \( a \approx \mathbf{8,79 \cdot 10^{14} \, m/s^2} \)
f) Ablenkung \( y_1 \) im Kondensator
Frage: Um wie viele Meter (oder mm) ist das Elektron von der geraden Bahn abgewichen, wenn es den Kondensator verlässt?
Erklärung: Das ist eine "gleichmäßig beschleunigte Bewegung" aus dem Stand (in y-Richtung). Wie beim freien Fall, nur andersrum.
Weg-Zeit-Gesetz: \( s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \)
Hier ist der Weg \( y_1 \) und die Zeit \( t_1 \) (aus Aufgabe b):
\( y_1 = 0,5 \cdot 8,79 \cdot 10^{14} \cdot (1,95 \cdot 10^{-9})^2 \)
\( y_1 = 0,5 \cdot 8,79 \cdot 10^{14} \cdot 3,80 \cdot 10^{-18} \)
Ergebnis: \( y_1 \approx 1,67 \cdot 10^{-3} \, m = \mathbf{1,67 \, mm} \)
g) Geschwindigkeit \( v_y \) senkrecht zur Strahlrichtung
Frage: Wie schnell bewegt sich das Elektron am Ende des Kondensators nach oben/unten?
Erklärung: Durch die Beschleunigung wird das Elektron in y-Richtung immer schneller.
Geschwindigkeits-Gesetz: \( v = a \cdot t \)
Werte einsetzen:
\( v_y = 8,79 \cdot 10^{14} \cdot 1,95 \cdot 10^{-9} \)
Ergebnis: \( v_y \approx \mathbf{1,71 \cdot 10^6 \, m/s} \)
h) Gesamtablenkung \( y_{ges} \) auf dem Schirm
Frage: Wo trifft das Elektron auf dem Schirm auf?
Erklärung: Das Elektron fliegt nach dem Kondensator geradeaus weiter. Es hat aber jetzt eine schräge Bahn, weil es eine Geschwindigkeit nach vorne (\( v_x \)) UND nach oben/unten (\( v_y \)) hat.
Schritt 1: Flugzeit zum Schirm (\( t_2 \))
Wie lange fliegt es die Strecke \( l_2 = 30 \, cm \)?
\( t_2 = \frac{l_2}{v_x} = \frac{0,30 \, m}{2,05 \cdot 10^7 \, m/s} \approx 1,46 \cdot 10^{-8} \, s \)
Schritt 2: Zusätzliche Ablenkung (\( y_2 \))
In dieser Zeit bewegt es sich mit der konstanten Geschwindigkeit \( v_y \) weiter nach oben/unten.
\( y_2 = v_y \cdot t_2 = 1,71 \cdot 10^6 \cdot 1,46 \cdot 10^{-8} \approx 0,025 \, m = 2,5 \, cm \)
Schritt 3: Gesamtablenkung
Wir addieren die Ablenkung im Kondensator (\( y_1 \)) und die danach (\( y_2 \)).
\( y_{ges} = y_1 + y_2 = 0,167 \, cm + 2,5 \, cm \)
Endergebnis: \( y_{ges} \approx \mathbf{2,67 \, cm} \)
📋 Klausur-Zusammenfassung: Alle wichtigen Formeln
🎯 Formelsammlung für die Klausur
| Thema | Formel | Wann benutzen? |
|---|---|---|
| Feldstärke (Kondensator) | \( E = \frac{U}{d} \) | Spannung und Plattenabstand gegeben |
| Elektrische Kraft | \( F_{el} = q \cdot E \) | Kraft auf geladenes Teilchen |
| Elektrische Energie | \( W_{el} = q \cdot U \) | Arbeit bei Ladungsverschiebung |
| Kinetische Energie | \( E_{kin} = \frac{1}{2} m v^2 \) | Bewegungsenergie |
| Geschwindigkeit (Energieansatz) | \( v = \sqrt{\frac{2 \cdot q \cdot U}{m}} \) | Beschleunigung durch Spannung |
| Geschwindigkeit (aus Energie) | \( v = \sqrt{\frac{2 \cdot E}{m}} \) | Akku-Energie → Geschwindigkeit |
| Millikan (Schweben) | \( q = \frac{m \cdot g}{E} \) oder \( q = \frac{m \cdot g \cdot d}{U} \) | Kräftegleichgewicht: \( F_{el} = F_G \) |
| Anzahl Elementarladungen | \( n = \frac{q}{e} \) | Ladung durch Elementarladung teilen |
| Akku-Energie | \( E_{Wh} = U \cdot Q_{Ah} \) | Wh aus Volt und Ah berechnen |
| Newton (Beschleunigung) | \( a = \frac{F}{m} \) | Kraft und Masse gegeben |
📐 Wichtige Umrechnungen
- \( 1 \, Wh = 3600 \, J \) (Wattstunden in Joule)
- \( 1 \, kJ = 1000 \, J \)
- \( 1 \, mAh = 3,6 \, C \) (Milliamperestunden in Coulomb)
- \( 1 \, eV = 1,602 \cdot 10^{-19} \, J \) (Elektronenvolt in Joule)
- \( 1 \, cm = 0,01 \, m \) (Zentimeter in Meter)
🔢 Wichtige Konstanten
- Elementarladung: \( e = 1,602 \cdot 10^{-19} \, C \)
- Elektronenmasse: \( m_e = 9,109 \cdot 10^{-31} \, kg \)
- Erdbeschleunigung: \( g = 9,81 \, m/s^2 \)