📝 Hinweise zur Bearbeitung
Versuche erst, die Aufgaben selbst zu lösen, bevor du auf "Lösung anzeigen" klickst. Achte auf die Einheiten!
Konstanten: \( e = 1,602 \cdot 10^{-19} \, C \), \( m_e = 9,109 \cdot 10^{-31} \, kg \), \( g \approx 9,81 \, m/s^2 \)
1. Elektrische Feldstärke & Kraft
Ein Plattenkondensator hat einen Plattenabstand von \( d = 5 \, cm \). Es liegt eine Spannung von \( U = 2000 \, V \) an. Berechne die elektrische Feldstärke \( E \).
Gegeben: \( d = 5 \, cm = 0,05 \, m \), \( U = 2000 \, V \)
Rechnung: \( E = \frac{U}{d} = \frac{2000 \, V}{0,05 \, m} = \mathbf{40.000 \, V/m} \) (oder \( 40 \, kV/m \))
Ein Elektron befindet sich in einem elektrischen Feld mit der Stärke \( E = 5000 \, N/C \). Berechne die Kraft \( F_{el} \), die auf das Elektron wirkt.
Gegeben: \( E = 5000 \, N/C \), \( q = e = 1,602 \cdot 10^{-19} \, C \)
Rechnung: \( F_{el} = q \cdot E = 1,602 \cdot 10^{-19} \cdot 5000 = \mathbf{8,01 \cdot 10^{-16} \, N} \)
In einem Kondensator mit \( d = 2 \, cm \) soll eine Feldstärke von \( E = 1000 \, V/m \) herrschen. Welche Spannung \( U \) muss angelegt werden?
Gegeben: \( d = 0,02 \, m \), \( E = 1000 \, V/m \)
Rechnung: \( E = \frac{U}{d} \Rightarrow U = E \cdot d = 1000 \cdot 0,02 = \mathbf{20 \, V} \)
Welche Beschleunigung \( a \) erfährt ein Elektron (\( m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31} \, kg \)) durch eine Kraft von \( F = 4,55 \cdot 10^{-16} \, N \)?
Rechnung: \( F = m \cdot a \Rightarrow a = \frac{F}{m} \)
\( a = \frac{4,55 \cdot 10^{-16}}{9,1 \cdot 10^{-31}} = \mathbf{5,0 \cdot 10^{14} \, m/s^2} \)
Vergleiche die Kraft auf ein Proton mit der Kraft auf ein Elektron im selben elektrischen Feld. (Hinweis: Ladung ist betragsmäßig gleich, Vorzeichen anders).
Da \( F = q \cdot E \) und beide Teilchen die gleiche Ladungsmenge \( e \) tragen (Elektron: \(-e\), Proton: \(+e\)), ist der Betrag der Kraft gleich groß.
Die Richtung ist jedoch entgegengesetzt: Das Proton wird in Feldrichtung beschleunigt, das Elektron entgegen der Feldrichtung.
2. Elektrische Energie & Geschwindigkeit
Ein Elektron durchläuft eine Spannung von \( U = 500 \, V \). Berechne die verrichtete elektrische Arbeit \( W_{el} \) in Joule.
Rechnung: \( W_{el} = e \cdot U = 1,602 \cdot 10^{-19} \, C \cdot 500 \, V = \mathbf{8,01 \cdot 10^{-17} \, J} \)
Ein Elektron wird aus der Ruhe durch \( U = 1000 \, V \) beschleunigt. Wie schnell ist es? (Energieerhaltung)
Ansatz: \( E_{el} = E_{kin} \Rightarrow e \cdot U = \frac{1}{2} m v^2 \)
\( v = \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \cdot 1000}{9,109 \cdot 10^{-31}}} \)
\( v \approx \sqrt{3,517 \cdot 10^{14}} \approx \mathbf{1,875 \cdot 10^7 \, m/s} \)
Welche Spannung \( U \) ist nötig, um ein Elektron auf \( 10\% \) der Lichtgeschwindigkeit (\( c \approx 3 \cdot 10^8 \, m/s \)) zu beschleunigen? (\( v = 3 \cdot 10^7 \, m/s \))
Formel umstellen nach U: \( U = \frac{m \cdot v^2}{2 \cdot e} \)
\( U = \frac{9,109 \cdot 10^{-31} \cdot (3 \cdot 10^7)^2}{2 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19}} \)
\( U = \frac{9,109 \cdot 10^{-31} \cdot 9 \cdot 10^{14}}{3,204 \cdot 10^{-19}} \approx \mathbf{2558 \, V} \)
Ein Teilchen hat eine Energie von \( 2 \, keV \) (Kilo-Elektronenvolt). Rechne diese Energie in Joule um.
\( 2 \, keV = 2000 \, eV \)
\( E = 2000 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \, J = \mathbf{3,204 \cdot 10^{-16} \, J} \)
Ein Proton ist ca. 1836-mal schwerer als ein Elektron. Wenn beide durch die gleiche Spannung \( U \) beschleunigt werden, wer ist schneller?
Da \( v = \sqrt{\frac{2 \cdot q \cdot U}{m}} \) ist, steht die Masse \( m \) im Nenner.
Das Elektron ist viel leichter, also wird es bei gleicher Energie viel schneller als das schwere Proton.
3. Millikan-Versuch
Wie lautet die Formel für den Schwebezustand eines Öltröpfchens im Millikan-Versuch? Erkläre die Kräfte.
\( F_{el} = F_G \) (Elektrische Kraft = Gewichtskraft)
\( q \cdot E = m \cdot g \) bzw. \( q \cdot \frac{U}{d} = m \cdot g \)
Die elektrische Kraft zieht das geladene Tröpfchen nach oben, die Schwerkraft zieht es nach unten.
Ein Tröpfchen der Masse \( m = 3,2 \cdot 10^{-15} \, kg \) schwebt bei einer Feldstärke von \( E = 196.000 \, V/m \). Berechne die Ladung \( q \).
\( q \cdot E = m \cdot g \Rightarrow q = \frac{m \cdot g}{E} \)
\( q = \frac{3,2 \cdot 10^{-15} \cdot 9,81}{196000} \approx \mathbf{1,60 \cdot 10^{-19} \, C} \)
(Das entspricht genau einer Elementarladung!)
Ein Tröpfchen schwebt bei Spannung \( U \). Was passiert, wenn man die Spannung erhöht?
Wenn \( U \) steigt, steigt auch die Feldstärke \( E = U/d \).
Damit wird die elektrische Kraft \( F_{el} = q \cdot E \) größer als die Gewichtskraft.
Das Tröpfchen steigt nach oben.
Du hast eine Ladung von \( q = 8,01 \cdot 10^{-19} \, C \) gemessen. Wie viele Elektronen \( n \) sitzen auf dem Tröpfchen?
\( n = \frac{q}{e} = \frac{8,01 \cdot 10^{-19}}{1,602 \cdot 10^{-19}} \)
\( n \approx \mathbf{5} \). Es sind also 5 Überschuss-Elektronen.
Um die Masse \( m \) der Tröpfchen zu bestimmen, lässt man sie oft fallen (ohne E-Feld). Welche Kraft wirkt dann entgegen der Gewichtskraft?
Beim Fallen wirkt der Luftwiderstand (Stokes-Reibung) der Gewichtskraft entgegen.
Aus der Sinkgeschwindigkeit kann man den Radius und damit die Masse des Tröpfchens berechnen.
4. Elektroskop & Ladungen
Warum schlägt der Zeiger eines Elektroskops aus, wenn man es auflädt?
Die Ladung verteilt sich auf den Mittelstab und den Zeiger.
Da beide nun die gleiche Ladung (z.B. beide negativ) haben, stoßen sie sich ab.
Kann man mit einem einfachen Elektroskop erkennen, ob eine Ladung positiv oder negativ ist?
Nein, nicht direkt. Der Zeiger schlägt bei beiden Ladungsarten aus (Abstoßung).
Man kann es nur herausfinden, wenn man das Elektroskop vorher definiert auflädt und schaut, ob der Ausschlag bei Annäherung der unbekannten Ladung größer oder kleiner wird.
Was passiert, wenn man einen geladenen Stab dem Elektroskop nur nähert, ohne es zu berühren?
Es kommt zur Ladungsverschiebung (Influenz).
Ist der Stab negativ, werden Elektronen im Elektroskop nach unten in den Zeiger gedrückt -> Zeiger schlägt aus.
Entfernt man den Stab, geht der Zeiger zurück (keine Ladungsübertragung).
Wie kann man ein geladenes Elektroskop entladen?
Indem man den Teller mit der Hand berührt (Erdung). Die überschüssigen Ladungen fließen über den Körper in die Erde ab.
Warum befindet sich das Elektroskop oft in einem Metallgehäuse mit Glasfenster?
Das Gehäuse dient als Schutz vor Luftströmungen, aber auch als Faraday'scher Käfig (wenn es aus Metall ist), um äußere elektrische Störfelder abzuschirmen.